jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA)

Analiza wariancji, a w skrócie ANOVA, to metoda statystyczna stworzona w latach dwudziestych przez Ronalda Fishera. W schemacie jednoczynnikowym (jednoczynnikowa analiza wariancji) sprawdza czy jedna zmienna niezależna (czynnik) wpływa na wyniki jednej zmiennej zależnej. Należy jednak pamiętać, że w przeciwieństwie do testu t Studenta stosowana jest ona w przypadku gdy zmienna niezależna ma 3 poziomy lub więcej (na przykład gdy porównujemy czas reakcji na ból w grupie dzieci, młodzieży oraz osób dorosłych).

Polega ona (w wielkim skrócie) na porównaniu wariancji międzygrupowej do wariancji wewnątrzgrupowej. Zależeć nam powinno na tym, aby wariancja międzygrupowa była duża (duże różnice między badanymi ludźmi z różnych grup badawczych) a wariancja wewnątrzgrupowa była jak najmniejsza (możliwie małe różnice w zakresie badanej zmiennej zależnej „wewnątrz” jednej grupy).

Jeśli statystyka F (od Fishera:) jest mniejsza od 1 oznacza to, że wariancja niewyjaśniona (wewnątrzgrupowa) jest większa od wariancji wyjaśnionej (międzygrupowej). To zazwyczaj bardzo trudna dla badaczy sytuacja, w której występują duże, losowe, niezaplanowane różnice między badanymi a stosunkowo niewielkie różnice, które zaplanowaliśmy, które miały być wynikiem naszej manipulacji eksperymentalnej. Mówimy w takim wypadku o braku efektu. Jeśli współczynnik F jest większy od 1 możemy dopiero sprawdzić czy test jest istotny statystycznie. Mimo wszystko pożądany poziom istotności mniejszy od 0,05 uzyskuje się zazwyczaj dopiero gdy statystyka F jest  przynajmniej równa lub większa od 2.

Sam wynik jednoczynnikowej analizy wariancji  mówi nam jednak tylko o tym, że co najmniej jedna z grup różni się od innej grupy. Jeśli porównujemy średnie 4 grup to ta informacja jest niewystarczająca. Nie wiemy czy grupa A różni się od grupy B, a może tylko grupa B różni się od C i D. Dlatego też kolejnym krokiem jest przeprowadzenie testów  POST HOC (po fakcie) lub tak zwaną analizę kontrastów (porównania planowane). Dzięki nim dowiadujemy się , które grupy różnią się między sobą istotnie statystycznie na poziomie p<0,05.

Warto pamiętać, że jednoczynnikową analizę wariancji wykonać można zarówno w przypadku prób niezależnych jak i prób zależnych (powtarzanych pomiarów). Ponadto jest to test parametryczny więc warto mieć na uwadze założenia takich testów: normalność rozkładu zmiennej zależnej w porównywanych grupach, równe wariancje, równoliczne grupy oraz przynajmniej przedziałowy poziom pomiaru zmiennej zależnej.

Wzory stosowane w analizie wariancji znajdziecie na wikipedii.