homogeniczność (równość, jednorodność) wariancji

Homogeniczność wariancji jest ważnym założeniem testów parametrycznych takich jak analiza wariancji lub test t Studenta. Homogeniczność to inaczej jednorodność lub po prostu równość. Wariancja to zapewne znana Wam miara mówiąca o zróżnicowaniu wyników w danej grupie (próbie).

Gdy chcemy na przykład dowiedzieć się czy zjedzenie 100g czekolady poprawia samopoczucie mierzone na skali od 0 do 100 projektujemy i przeprowadzamy eksperyment, wprowadzamy wyniki do SPSSa oraz wykonujemy analizę testem t Studenta dla prób niezależnych. Zanim odczytamy wyniki testu musimy sprawdzić czy wariancje w obu porównywanych grupach są homogeniczne/jednorodne/równe. Najczęściej pakiety do analiz statystycznych dysponują testem Levene’a, który nam w tym pomoże. Powinno zależeć nam, żeby zmienność wyników między dwiema badanymi grupami była duża (duże różnice w samopoczuciu między dwiema grupami – jedzącej 100g czekolady oraz niejedzącej czekolady). Z kolei zmienność wyników w zakresie mierzonej zmiennej wewnątrz każdej z grup powinna być jak najmniejsza.

Dlaczego to takie ważne? Poniższy wykres ilustruje niepożądany stan rzeczy w naszym badaniu.

rowne wariancje

W obu grupach przebadano po 4 osoby. Czerwona przerywana linia prezentuje średni wynik. Jak widać osoby, które nie zjadły czekolady mają niższą średnią, a zatem gorsze samopoczucie. Osoby, które zjadły 100 gram czekolady mają samopoczucie trochę lepsze. Pytanie o statystyczną istotność tych różnic zostawmy na razie bez odpowiedzi. Chcielibyśmy pokazać Wam, że nierówne wariancje (które na pewno są w zilustrowanym przykładzie) sprawiają, że nasza interpretacja i wnioskowanie o całej populacji może być obarczone błędem gdy wariancje nie są równe. Niestety prawdopodobnie nie mielibyśmy racji twierdząc, że ludzie po czekoladzie mają lepsze samopoczucie. To prawda, że uzyskali wyższą średnią, ale wśród badanych nie jedzących czekolady również mamy 2 dość wysokie słupki (nawet 1 wyższy od tych w grupie po czekoladzie!). Oznaczać to może, że wcale nie nasza czekolada różnicuje wyniki samopoczucia a jakaś inna, niekontrolowana przez nas zmienna.

Dlatego właśnie równość wariancji jest taka ważna. Pamiętajcie o tym :)