test t Studenta dla jednej próby

Ten rodzaj testu t Studenta wykorzystujemy gdy chcemy porównać średnią „teoretyczną” ze średnią, którą faktycznie możemy zaobserwować w naszej bazie danych. Średnia teoretyczna to średnia pochodząca z innych badań lub po prostu bez większych uzasadnień pochodząca z naszej głowy.

Wyobraźmy sobie, że mamy bazę danych z takimi zmiennymi jak zarobki ojca, IQ matki i liczba dzieci w rodzinie. Dzięki testowi t Studenta dla jednej próby możemy dowiedzieć się np. czy nasz ojciec zarabia więcej/mniej od ojców w populacji (zakładamy, że nasza badana próbka ludzi reprezentuje całą populację). Podobnie możemy zbadać czy nasze mamy posiadają IQ wyższe/niższe od wszystkich matek w populacji. Ostatecznie możemy też przekonać się czy w rodzinach jest istotnie więcej/mniej dzieci niż 2.

Nasze teoretyczne wartości to tak zwane wartości testowane – musimy je podać, żeby program do analiz statystycznych wiedział do czego ma porównywać średnią wyliczoną z bazy danych. Pozostając przy zarobkach ojców wiemy, że nasz zarabia 6500zł miesięcznie. Chcemy dowiedzieć się czy zarabia  istotnie lepiej/gorzej od pozostałych ojców w populacji. W tym celu przeprowadzamy test t Studenta dla jednej próby. W jego wyniku okazuje się, że średnie zarobki ojców to 5900zł przy wyniku testu t równym t=1,12 i istotności p=0,087.  Ten wynik jest nieistotny statystycznie a zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Hipoteza zerowa w takim badaniu wyglądałaby następująco „H0: Badana próba została wylosowana z populacji, w której ojcowie zarabiają średnio M=6500zł”. Z kolei hipoteza alternatywna będzie brzmiała „H1: Badana próba nie została wylosowana z populacji gdzie średnie zarobki ojców wynoszą M=6500zł”

Jako, że przyjmujemy hipotezę zerową za prawdziwą możemy powiedzieć, że nasz ojciec nie zarabia istotnie więcej od ojców w populacji (np. w całej Polsce). Średnia zarobków w populacji wynosi 5900zł i z prawdopodobieństwem wynoszącym 95% nie jest to istotnie mniejsza wartość od 6500zł zarabianych miesięcznie przez naszego ojca .

W zrozumieniu tego testu i jego wyników powinna pomóc Wam wzmianka o estymacji przedziałowej, która znajduje się w naszym słowniczku.

Pamiętajcie też, że poznane 3 rodzaje testów t Studenta (w tym test dla jednej próby) są testami parametrycznymi, a co za tym idzie nasze mierzone zmienne ilościowe powinny mieć rozkład normalny.