Słownik
Chi kwadrat (test niezależności)
Test niezależności chi-kwadrat (χ2) – test statystyczny służący do oceny, czy pomiędzy dwiema zmiennymi kategorialnymi istnieje zależność. Najczęściej stosuje się go dla zmiennych mierzonych na skali nominalnej lub porządkowej. Dane prezentuje się zwykle w postaci tabeli krzyżowej. Test chi-kwadrat sprawdza, czy rozkład częstości jednej zmiennej różni się w zależności od kategorii drugiej zmiennej.
Przykładowo, możemy sprawdzić, czy preferowany gatunek muzyki jest związany z płcią:
| Gatunek muzyczny | Mężczyzna | Kobieta | ||
|---|---|---|---|---|
| n | % | n | % | |
| Metal | 10 | 20,0 | 7 | 8,8 |
| Jazz | 8 | 16,0 | 21 | 26,3 |
| Muzyka pop | 18 | 36,0 | 35 | 43,8 |
| Rock | 14 | 28,0 | 17 | 21,3 |
| Ogółem | 50 | 100,0 | 80 | 100,0 |
Hipoteza zerowa zakłada, że zmienne są od siebie niezależne. Oznacza to, że proporcje preferencji muzycznych powinny być zbliżone w grupie kobiet i mężczyzn. Test porównuje częstości obserwowane z częstościami oczekiwanymi, czyli takimi, jakie powinny wystąpić przy założeniu braku zależności. Im większe rozbieżności między częstościami obserwowanymi i oczekiwanymi, tym większa wartość statystyki χ2 i silniejsze przesłanki przeciwko hipotezie o niezależności zmiennych.
Istotny wynik testu oznacza, że rozkład jednej zmiennej różni się w zależności od kategorii drugiej. Nie informuje jednak o sile tej zależności. Dlatego warto raportować również miarę wielkości efektu, najczęściej V Craméra. Istotny wynik χ² wskazuje na istnienie zależności, natomiast V Craméra informuje o jej sile.
Podstawowe założenia testu obejmują niezależność obserwacji oraz odpowiednio duże liczebności oczekiwane w komórkach tabeli. Przy bardzo małych liczebnościach klasyczne przybliżenie rozkładem χ2 może być niedokładne. W tabelach 2 × 2 można spotkać poprawkę Yatesa, choć obecnie w małych próbach często preferuje się dokładny test Fishera, jeżeli jego zastosowanie jest uzasadnione.
Test niezależności jest jednym z kilku testów wykorzystujących rozkład χ2. Do tej grupy należą również:
- test chi-kwadrat dobroci dopasowania – sprawdza, czy obserwowany rozkład jednej zmiennej jest zgodny z rozkładem oczekiwanym,
- test chi-kwadrat homogeniczności – ocenia, czy rozkład kategorii jest taki sam w kilku niezależnych populacjach lub grupach.
Choć test niezależności i test homogeniczności są obliczane w bardzo podobny sposób, różnią się przede wszystkim schematem badania i interpretacją hipotezy.
