Słownik
Test Shapiro-Wilka
Test Shapiro-Wilka – test służący do oceny, czy rozkład analizowanych wyników jest zgodny z rozkładem normalnym. Testuje on hipotezę zerową zakładającą, że badane dane pochodzą z populacji o rozkładzie normalnym. Wynik istotny statystycznie (p < 0,05) wskazuje na podstawy do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu, natomiast p ≥ 0,05 oznacza brak podstaw do jej odrzucenia, nie stanowi jednak dowodu, że rozkład jest idealnie normalny. Wyraża się wzorem:
| W = |
|
Test Shapiro-Wilka jest często wykorzystywany jako podstawowa metoda statystycznej oceny normalności rozkładu. Dawniej zalecano jego stosowanie przede wszystkim w mniejszych próbach, podczas gdy dla większych prób częściej wykorzystywano test Kołmogorowa-Smirnowa. Jako jedną z granic podawano N > 100 (Bedyńska, Cypryańska, 2012), jednak takie sztywne rozgraniczenie nie jest obecnie szczególnie użyteczne. Symulacje komputerowe, m.in. Razali i Wah (2011), wskazują, że test Shapiro-Wilka charakteryzuje się wysoką mocą również dla znacznie większych prób i w wielu sytuacjach wypada korzystniej niż test Kołmogorowa-Smirnowa. W praktyce test Shapiro-Wilka jest więc zwykle preferowany do statystycznej oceny normalności zarówno w małych, jak i umiarkowanie dużych próbach .
Wraz ze wzrostem liczebności próby test staje się jednak coraz bardziej czuły na niewielkie odchylenia od rozkładu normalnego. Przy bardzo dużych próbach nawet drobna asymetria lub niewielkie odstępstwo w ogonach rozkładu może prowadzić do istotnego wyniku, mimo że nie musi mieć istotnego znaczenia dla planowanej analizy statystycznej. Oceny normalności nie powinno się opierać wyłącznie na wartości p testu Shapiro-Wilka, warto uwzględniać również wykres Q-Q, skośność, kurtozę, liczebność próby oraz odporność stosowanej metody statystycznej na odchylenia od normalności .
Test Shapiro-Wilka i test Kołmogorowa-Smirnowa pełnią więc podobną funkcję w ocenie normalności, jednak pierwszy z nich jest obecnie częściej rekomendowany ze względu na korzystne właściwości statystyczne i większą moc w wykrywaniu odchyleń od rozkładu normalnego.
Literatura
Bedyńska, S., Cypryańska, M. (2013). Statystyczny drogowskaz. 1, Praktyczne wprowadzenie do wnioskowania statystycznego.
Razali, N. M., Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of shapiro-wilk, kolmogorov-smirnov, lilliefors and anderson-darling tests. Journal of statistical modeling and analytics, 2(1), 21-33.
