Wartość krytyczna
Wartość krytyczna to pojęcie związane z procedurą wykonywania testu statystycznego w paradygmacie częstościowym (NHST). Jest to punkt odcięcia (granica), po przekroczeniu którego możemy odrzucić hipotezę zerową.
Procedura wykonywania testu statystycznego w podejściu NHST z punktu widzenia pojęcia wartości krytycznej ma następujące etapy:
1. Formułowanie hipotezy
Najpierw stawia się dwie hipotezy – hipotezę zerową (H0), która zazwyczaj odnosi się do braku efektu oraz hipotezę alternatywną (H1), która zwykle sugeruje jego obecność.
2. Wybór poziomu istotności
Następnie wyznacza się poziom istotności α (zazwyczaj 0,05, choć może być inny), który określa prawdopodobieństwo błędu I rodzaju, czyli odrzucenia hipotezy zerowej, kiedy jest ona prawdziwa.
3. Określenie wartości krytycznej
Na podstawie danego poziomu istotności i rozkładu statystyki testowej (np. np. Z, t¸F, χ2) oblicza się wartość krytyczną, czyli taką wartość w rozkładzie prawdopodobieństwa, po przekroczeniu której hipoteza zerowa jest odrzucana. Wartości krytyczne są różne dla różnych testów statystycznych i zależą od konkretnego rozkładu danej statystyki testowej, a także od poziomu istotności i liczby stopni swobody w przypadku testów parametrycznych.
4. Obliczenie statystyki testowej
Przeprowadza się test statystyczny odpowiedni dla typu danych i hipotezy. W ten sposób uzyskuje się wynik (wartość statystyki testowej), który jest miarą tego w jaki stopniu zebrane dane są zgodne z hipotezą zerową.
5. Podjęcie decyzji
Na ostatnim etapie porównuje się uzyskaną wartość statystyki testowej (czyli wynik testu statystycznego) z wartością krytyczną. Na tej podstawie podejmuje się decyzję o odrzuceniu lub nieodrzuceniu hipotezy zerowej.
Warto zauważyć, że gdy wykonujemy testy statystyczne przy użyciu dedykowanych pakietów statystycznych zwykle nie dokonujemy bezpośredniego porównania wartości statystyki testowej z wartością krytyczną. Dlaczego tak się dzieje? Czy to oznacza, że etap ten jest pomijany? Odpowiedź jest następująca: etap ten nie jest pomijany, jednak zamiast tego odczytujemy obliczoną wartość p i porównujemy ją z przyjętym progiem α (alfa).
Te dwie procedury weryfikacji hipotezy (porównanie wartości p z α oraz wartości statystyki testowej z wartością krytyczną) są w istocie tym samym, ponieważ wartość krytyczna jest obliczana na podstawie α, a wartość p na podstawie wartości statystyki testowej. Krótko mówiąc: wartość p ma się do α tak jak wartość statystyki testowej do wartości krytycznej. To oznacza również, że gdy wartość p jest mniejsza α (taki wynik interpretujemy jako istotny statystycznie), to oznacza automatycznie, że wartość statystyki testowej okazała się większa od wartości krytycznej.
Podsumowując, wartość krytyczna w statystyce to ustalony punkt graniczny, po przekroczeniu którego podejmujemy decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej w teście statystycznym. Warto jednak pamiętać, że weryfikacja hipotezy statystycznej nie daje pewności absolutnej – zawsze istnieje ryzyko błędu I rodzaju (fałszywie odrzucenie H0) oraz II rodzaju (fałszywie przyjęcie H0). Dlatego ważne jest, aby wyniki testu statystycznego interpretować ostrożnie, biorąc pod uwagę kontekst badania i inne dostępne dowody.
