CMIN (Chi-square MINimum) to statystyka chi-kwadrat, która jest jedną z miar dopasowania modelu w analizie SEM (Structural Equation Modeling).
Statystyka CMIN porównuje macierz kowariancji obserwowanych danych (tych które posiadamy) z macierzą kowiariancji przewidywanej przez model (tym co jest naszym zdaniem prawdopodobne). Oznacza to, że statystyka ta ocenia, na ile dobrze model odwzorowuje struktury współzależności w danych. Jeśli różnica między obiema macierzami jest mała (niewielka jest tym samym wartość CMIN), można uznać, że model jest dobrze dopasowany do danych. Natomiast większe wartości statystyki CMIN sugerują, że model odbiega od danych, co może świadczyć o konieczności jego modyfikacji lub rozbudowy, aby lepiej odzwierciedlał rzeczywistość.
Wartość CMIN jest zależna od wielkości próby, a mówić ściślej – rośnie wraz z wielkością próby, co oznacza, że w dużych próbach nawet drobne odchylenia mogą skutkować wysoką wartością chi-kwadrat i pozornie słabym dopasowaniem modelu. Dlatego też podstawą w interpretacji CMIN jest ocena wartości p dla tego testu.
Jak każdy test statystyczny CMIN jest wrażliwy na wielkość próby (więcej o tym poczytasz w naszym wpisu blogowym dotyczącym G*Power). Dlatego też wynik dla CMIN często nie jest jedyną ocenianą miarą i dodatkowo interpretuje się inne wskaźniki dopasowania takie jak CFI, GFI, RMSEA czy SRMR.
Wartość CMIN można wystandaryzować. W tym celu wartość współczynnika chi-kwadrat należy podzielić przez liczbę stopni swobody (CMIN/df). Współczynnik ten bardziej liberalny i posiadający nieco szerszy wachlarz możliwych interpretacji. Zwykle w literaturze podaje się trzy progi dla tego współczynnika:
Jeżeli interesuje cię poszerzenie wiedzy na temat SEM, zachęcamy do zapoznania się ze stroną stworzoną przez dr Jamesa Gaskina (tutaj), poświęconej tej tematyce.
Wybrana literatura:
Hu, L. T., Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural equation modeling: a multidisciplinary journal, 6(1), 1-55.
Wang, K., Xu, Y., Wang, C., Tan, M., Chen, P. (2020). A corrected goodness-of-fit index (CGFI) for model evaluation in structural equation modeling. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 27(5), 735-749.