Słownik

Regresja krzywoliniowa (inaczej zwana także regresją nieliniową) to technika modelowania statystycznego, która opisuje związek między zmienną zależną (wyjaśnianą) a zmienną lub zmiennymi niezależnymi (wyjaśniającymi) w sposób nieprostolinijny. Kontrastuje to z jednym z podstawowych i niezwykle popularnych modeli statystycznych – regresją liniową, w której związek między zmiennymi opiera się na dopasowaniu linii prostej (linii najlepszego dopasowania).

W przypadku regresji liniowej, tworzonym modelem statystycznym jest linia prosta, na podstawie której możemy dokonać przewidywania. Oznacza to, że zakładamy zmiany wartości danej zmiennej zależnej w sposób liniowy (powiedzmy – stabilny), w zależności od wartości zmiennych niezależnych. Przykładowo, wyobraźmy sobie, że zarobki wzrastają liniowo wraz z wiekiem, i udało nam się stworzyć model statystyczny zakładający ich poziom jako 2500zł + 50zł więcej z każdym rokiem. Zatem wartość zmiany wynosząca 50zł rok do roku pozostaje taka sama – zmiana jest liniowa.

Regresja krzywoliniowa jest bardziej zaawansowanym rodzajem modelowania, który pozwala nam w sposób elastyczny zakładać zależności między zmienną zależną i niezależną. Studenci nauk społecznych, mogli spotkać się na zajęciach z omówieniem prawa Yerkesa-Dodsona, które jest przykładem związku krzywoliniowego między poziomem pobudzenia fizjologicznego a poziomem wykonania zadania.

Innym, prostym przykładem może być związek między poziomem wypłaty a satysfakcją. Mało prawdopodobnym jest, że każde kolejne 200 zł premii da nam dodatkowy 1 punkt na skali satysfakcji (mierzonej jakimś standaryzowanym kwestionariuszem). Takie założenie jest przykładem hipotezy kierunkowej dotyczącej liniowej zależności, którą moglibyśmy testować dzięki modelowi regresji liniowej. Sensowniejszym wydaje się założenie, że zależność taka ma charakter nieliniowy, na przykład wykładniczy (rysunek 1).

Rysunek 1

Hipotetyczna zależność krzywoliniowa między wysokością premii rocznej (zł) a satysfakcją pracownika (skala 0-10, kwestionariusz standaryzowany)

W jakich sytuacjach stosujemy analizę regresji krzywoliniowej? Dotyczy to między innymi następujących sytuacji:

• Zaobserwowanie nieliniowego kształtu relacji zmiennych – przydatną metodą obserwacji nieliniowej zależności jest wykres rozrzutu taki jaki przedstawiono na wykresie 1. Dzięki niemu możemy określić czy charakter między dwoma zmiennymi ma charakter liniowy czy nieliniowy.
• Wiedza teoretyczna – niekiedy mamy do czynienia z już sprawdzonymi modelami teoretycznymi, które pozwalają nam stwierdzić że zależność związek krzywoliniowy między zmiennymi np. teoria perspektywy Khanemana i Tversky’ego stosowana między innymi przy percepcji zysków i strat.
• Dokładniejsze dopasowanie modelu do danych – w przypadku prognozowania, warto zadbać o dobrze dopasowany model, czyli jak najwyższą wartość współczynnika R-kwadrat. Policzyłeś regresję liniową i R-kwadrat jest niski? Warto wykonać punkt pierwszy (stworzyć wykres rozrzutu) i rozważyć modelowanie krzywoliniowe. Więcej na ten temat znajdziesz w tym wpisie blogowym.

Podsumowując, regresja krzywoliniowa jest przydatnym narzędziem w sytuacji napotkania problemów z założeniami klasycznej regresji liniowej lub dostrzeżenia specyficznego kształtu związku między zmiennymi, który odbiega od liniowego.