Słownik

START | EDUKACJA | SŁOWNIK | Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960)

Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960)

Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960) – był włoskim matematykiem i statystykiem, urodzonym 28 stycznia 1892 roku w Bergamo. Najbardziej znany jest z prac, które stały się podstawą poprawki Bonferroniego, jednej z najczęściej stosowanych metod kontroli błędu pierwszego rodzaju przy wielokrotnym testowaniu hipotez.  Poprawka Bonferroniego służy do ograniczenia ryzyka uzyskania przynajmniej jednego wyniku fałszywie dodatniego podczas wykonywania wielu testów statystycznych. 

W najprostszej postaci polega na podzieleniu przyjętego poziomu istotności α przez liczbę wykonywanych porównań. Jeżeli α = 0,05 i wykonujemy trzy testy, skorygowany próg istotności wynosi:

αB =
α
m
Gdzie:
αB – skorygowany poziom istotności dla pojedynczego testu,
α – przyjęty poziom istotności dla całej rodziny porównań,
m – liczba wykonywanych porównań lub testów.
Przykład:
αB =
0,05
3
≈ 0,017
Oznacza to, że pojedynczy wynik uznaje się za istotny dopiero wtedy, gdy p < 0,017. Alternatywnie można korygować same wartości p, mnożąc je przez liczbę testów.

 Korekta Bonferroniego kontroluje rodzinny poziom błędu pierwszego rodzaju (familywise error rate, FWER), czyli łączne ryzyko błędnego odrzucenia co najmniej jednej prawdziwej hipotezy zerowej.  Metoda jest często stosowana po analizie wariancji przy porównaniach post-hoc, ale jej zastosowanie jest znacznie szersze. Może być wykorzystywana wszędzie tam, gdzie wykonuje się wiele testów jednocześnie, np. przy licznych korelacjach, współczynnikach regresji, analizach wielu zmiennych zależnych czy porównaniach grup.

Główną wadą poprawki Bonferroniego jest jej konserwatywność. Wraz ze wzrostem liczby testów próg istotności staje się coraz bardziej restrykcyjny, co może zwiększać ryzyko błędu drugiego rodzaju i obniżać moc testu.  Przy dużej liczbie porównań często korzystniejsze są mniej konserwatywne procedury, np. metoda Holma, która również kontroluje FWER. 

Bonferroni wniósł także istotny wkład w teorię prawdopodobieństwa. Jego nazwisko noszą nierówności Bonferroniego, wykorzystywane do wyznaczania granic prawdopodobieństwa sumy zdarzeń i stanowiące matematyczną podstawę późniejszych zastosowań korekty Bonferroniego.

COFNIJ

wróć do spisu wszystkich pojęć

Podziel się wiedzą

z innymi

Opinie Klientów

Co o nas sądzą?

Współpracowaliśmy

między innymi z:

Nasi partnerzy

blogstatystyczny logo Pwn logo Predictive logo Bluemedia logo