Analiza wariancji (ANOVA, ang. analysis of variance) – grupa metod statystycznych  służących do porównywania średnich oraz oceny wpływu jednej lub większej liczby zmiennych niezależnych na zmienną zależną.  Metoda została rozwinięta przez Ronalda Fishera w pierwszej połowie XX wieku i do dziś stanowi jedno z podstawowych narzędzi analizy danych eksperymentalnych i obserwacyjnych.

Podstawą ANOVA jest porównanie zmienności obserwowanej pomiędzy grupami ze zmiennością występującą wewnątrz grup. Jeżeli średnie poszczególnych grup są do siebie bardzo podobne, zmienność międzygrupowa będzie niewielka w stosunku do zróżnicowania wyników wewnątrz grup. Jeżeli natomiast grupy rzeczywiście różnią się poziomem analizowanej zmiennej, zmienność pomiędzy ich średnimi powinna być relatywnie większa. Relację tę opisuje statystyka F:

Dokładniej rzecz ujmując, w liczniku i mianowniku statystyki F znajdują się odpowiednie średnie kwadraty (mean squares), wyznaczane na podstawie sum kwadratów i liczby stopni swobody.  Wartość F bliska 1 oznacza, że zmienność między grupami jest zbliżona do zmienności wewnątrz grup. Większe wartości F stanowią silniejsze przesłanki wskazujące na występowanie różnic między średnimi, jednak nie istnieje jedna uniwersalna wartość statystyki F, powyżej której wynik staje się istotny statystycznie.  Istotność zależy również od liczby stopni swobody, a więc między innymi od liczby grup i liczebności próby. Z tego względu wynik interpretuje się na podstawie wartości F, stopni swobody oraz odpowiadającej im wartości p.

Istotny statystycznie wynik jednoczynnikowej analizy wariancji oznacza, że dane dostarczają podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wszystkich analizowanych średnich na rzecz hipotezy badawczej. Innymi słowy, co najmniej jedna średnia różni się od co najmniej jednej innej średniej.  Sam test ogólny nie wskazuje jednak, pomiędzy którymi konkretnie grupami występują różnice.  Jeżeli przykładowo porównujemy cztery grupy A, B, C i D i otrzymujemy istotny wynik ANOVA, nie możemy na tej podstawie stwierdzić, czy różnica występuje między A i B, A i C, B i D czy inną parą grup. Do określenia lokalizacji różnic wykorzystuje się między innymi:

• testy post-hoc, stosowane do wykonywania wielu porównań między grupami z odpowiednią kontrolą błędu pierwszego rodzaju,
• kontrasty planowane, umożliwiające testowanie wcześniej określonych hipotez dotyczących konkretnych porównań średnich.

Wybór testu post-hoc powinien zależeć między innymi od spełnienia założenia homogeniczności wariancji. Przykładowo test Tukeya jest często stosowany przy spełnionym założeniu równości wariancji, natomiast przy jego naruszeniu można zastosować test Gamesa-Howella.

Sama informacja o istotności statystycznej nie określa, jak duże są różnice pomiędzy grupami. Dlatego razem z wynikiem ANOVA należy raportować miarę wielkości efektu. Do najczęściej stosowanych należą:

• η² (eta squared) – w prostych modelach ANOVA,
• częściowe η² (partial eta squared) – szczególnie w bardziej rozbudowanych modelach wieloczynnikowych,
• ω² (omega squared) – zazwyczaj jako korekta na efekt w populacji.

Miary te informują o względnej wielkości efektu badanego czynnika, choć ich dokładna interpretacja zależy od zastosowanego modelu i kontekstu badania.

Klasyczna analiza wariancji jest metodą parametryczną. W przypadku jednoczynnikowej ANOVA dla grup niezależnych podstawowe założenia obejmują:

• niezależność obserwacji – wyniki jednej osoby nie powinny zależeć od wyników innych osób,
• normalność rozkładu błędów (reszt) w poszczególnych grupach,
• homogeniczność wariancji – wariancje zmiennej zależnej powinny być zbliżone w porównywanych grupach,
• ilościowy poziom pomiaru zmiennej zależnej.

Równa liczebność grup nie jest formalnym założeniem ANOVA.  Zbliżone liczebności są jednak korzystne, ponieważ zwiększają odporność klasycznej analizy na niektóre naruszenia założeń, zwłaszcza gdy nierówne liczebności współwystępują z nierównymi wariancjami.  Znaczne naruszenie homogeniczności wariancji, zwłaszcza przy nierównych liczebnościach, może natomiast prowadzić do problemów z poprawnością testu. W przypadku nierównych wariancji często stosuje się ANOVA Welcha, która nie wymaga założenia homogeniczności wariancji.

ANOVA obejmuje znacznie więcej niż jeden schemat analizy, jest to bardzo rozbudowana rodzina testów. Do najczęściej stosowanych należą:

• jednoczynnikowa ANOVA dla prób niezależnych – jeden czynnik, którego poziomy odpowiadają niezależnym grupom (1 Zmienna niezależna; 1 Zmienna zależna) ,
• ANOVA z powtarzanym pomiarem – gdy te same osoby są mierzone w kilku warunkach lub punktach czasu (0 Zmiennych niezależnych; 3 lub więcej zmiennych zależnych),
• wieloczynnikowa ANOVA (MANOVA) – gdy jednocześnie analizowany jest wpływ dwóch lub większej liczby czynników (1 lub więcej zmiennych niezależnych; 2 lub więcej zmiennych zależnych),
• mieszana ANOVA – łącząca czynniki międzygrupowe i wewnątrzgrupowe (1 lub więcej zmiennych niezależnych; 1 lub więcej zmiennych zależnych),
• ANCOVA – analiza kowariancji, łącząca ANOVA z regresją liniową. (1 Zmienna niezależna; 1 Zmienna zależna; 1 lub więcej zmiennych kowariancyjnych).

Innymi słowy,  rodzaj stosowanej analizy wariancji zależny od liczby predyktorów, zmiennych zależnych i zmiennych kontrolnych ujmowanych w modelu. W modelach wieloczynnikowych można analizować nie tylko efekty główne poszczególnych czynników, lecz także interakcje, czyli sprawdzać, czy wpływ jednego czynnika zależy od poziomu drugiego. 

Przykład raportowania wyniku ANOVA można znaleźć w naszym wpisie o APA 7 ➡️ Standard APA 7 – podstawowe wytyczne dotyczące raportowania wyników analizy statystycznej