Skośność
Skośność – miara asymetrii rozkładu zmiennej.
Podobnie jak w przypadku kurtozy, wartość skośności jest wskaźnikiem tego w jaki sposób rozkład zmiennej zbliżony jest do rozkładu normalnego. W przypadku rozkładu normalnego, skośność wynosi 0, co oznacza że rozkład jest idealnie symetryczny.
Jakościowa interpretacja wartości skośności jest następująca:
1. Rozkład prawoskośny – skośność jest dodatnia, prawe ramię rozkładu jest wydłużone, wyniki poniżej średniej są przeważające w badanej próbce.
2. Rozkład symetryczny – skośność wynosi 0, ogony rozkładu są identyczne w obu kierunkach. Jeśli znormalizowana kurtoza wynosi 0, rozkład jest zbliżony do rozkładu normalnego.
3. Rozkład lewoskośny – skośność jest ujemna, lewe ramię rozkładu jest wydłużone, większość obserwacji w próbie ma wartości powyżej średniej.
Wyżej opisane rodzaje rozkładów zobrazowane zostały na rysunku 1.
Rysunek 1
Przykłady rozkładów zmiennej testowanej ze względu na skośność
Jak można zaobserwować na rysunku 1, skośność określa także relację między średnią (M), medianą (Mdn.) i dominantą (Mo). W zależności od typu rozkładu, poszczególne miary tendencji centralnej będą górować.
Analiza wartości skośności, przy jednoczesnej analizie wartości kurtozy, jest jedną z metod oceny normalności rozkładu zmiennej, która może być uzupełnieniem lub alternatywą dla innych metod takich jak testy normalności rozkładu (np. Shapiro-Wilka lub Kołmogorowa-Smirnowa). Ocena normalności rozkładu pozwala nam zdecydować czy w analizach statystycznych możemy zastosować testy parametryczne, np. test t Studenta lub analiza wariancji. Brak spełnienia założenia o rozkładzie normalnym jest jedną z przesłanek wskazujących na ewentualną konieczność zastosowania testów nieparametrycznych.
Analiza skośności i kurtozy jako metoda testowania normalności rozkładu zmiennej ma istotną przewagę nad stosowaniem testów normalności rozkładu – wynik tych testów uzależniony jest od uzyskanej mocy statystycznej, która zależy m.in. od wielkości próby. W praktyce, przy względnie niewielkich oraz względnie dużych próbach wyniki tych testów są niemiarodajne (są zbyt lub za bardzo ‘czułe’). Wartości skośności i kurtozy nie są zależne od wielkości próby i z tego powodu ich analiza jest często bardziej wiarygodna niż posługiwanie się testami normalności.
„Reguła kciuka” dla oceny skośności jako miary normalności rozkładu zależna jest od tego jak oceniamy jakość naszej próby. Część badaczy uważa że kryterium granicznym jest skośność równa |2| (George i Mallery, 2021; Watkins, 2021) – w takiej sytuacji rozkład dla którego skośność mieści się w granicach między -2 a 2 uznawać będziemy za asymetryczny w nieznacznym stopniu, co wskazuje na to że jest on zbliżony do rozkładu normalnego. Równie często wskazuje się wartości |1| lub |1,5|.
Podsumowując, skośność jest miarą statystyczną pozwalającą ocenić asymetrię rozkładu zmiennej. Analiza wartości skośności, wraz z analizą wartości kurtozy, jest jedną z metod oceny normalności rozkładu, która może być uzupełnieniem lub alternatywą w stosunku do innych metod takich jak testy normalności rozkładu.
Bardzo dziękujemy Marcinowi Wyszogrodzkiemu za znalezienie błędu w tym wpisie słowniczkowym i poinformowaniu nas o nim. Błąd został usunięty w trybie natychmiastowym 😉 Dzięki jeszcze raz!
Literatura:
George, D., Mallery, P. (2021). IBM SPSS statistics 27 step by step: A simple guide and reference. Routledge.
Watkins, M. W. (2021). A step-by-step guide to exploratory factor analysis with SPSS. Routledge.
