Słownik
Stopnie swobody
Stopnie swobody (ang. degrees of freedom, df) to parametr określający, ile niezależnych informacji pozostaje w danych po uwzględnieniu ograniczeń wynikających z estymowanych parametrów lub konstrukcji danego testu statystycznego. Stopnie swobody są wykorzystywane m.in. w testach t, analizie wariancji, teście chi-kwadrat oraz analizie regresji.
Stopnie swobody określają liczbę niezależnych informacji, które mogą swobodnie zmieniać się przy zachowaniu warunków narzuconych przez model lub test. Ich liczba wpływa na kształt odpowiedniego rozkładu statystyki testowej i tym samym na sposób wyznaczania wartości p oraz przedziałów ufności. Ta sama wartość statystyki testowej może prowadzić do nieco innej wartości p przy różnej liczbie stopni swobody.Najprościej zrozumieć to na przykładzie średniej. Jeśli znamy średnią pięciu wyników oraz cztery spośród tych wyników, to wartość piątego jest już wyznaczona przez pozostałe dane. Oznacza to, że tylko cztery wartości mogą zmieniać się niezależnie. Dlatego przy estymacji jednej średniej z próby liczącej n obserwacji liczba stopni swobody wynosi zazwyczaj df = n − 1 . Przykładowo, jeśli średnia pięciu wyników ma wynosić 10 i znamy cztery wartości: 8, 9, 11 i 12, to ostatni wynik musi wynosić 10. Cztery wyniki posiadają więc „swobodę”, natomiast piąty jest już ograniczony przez warunek określonej średniej.
Liczba stopni swobody zależy jednak od rodzaju analizy i nie można jej sprowadzić do jednej uniwersalnej reguły n − 1 lub n − 2. Przykładowo:
- w teście t dla jednej próby zazwyczaj df = n − 1,
- w klasycznym teście t dla dwóch niezależnych grup przy założeniu równych wariancji df = n₁ + n₂ − 2,
- w jednoczynnikowej ANOVA występują osobne stopnie swobody dla efektu międzygrupowego i błędu,
- w teście chi-kwadrat niezależności dla tabeli o r wierszach i c kolumnach df = (r − 1)(c − 1),
- w regresji liniowej stopnie swobody błędu zależą od liczby obserwacji oraz liczby estymowanych parametrów modelu.
