Słownik
Heterogeniczność wariancji
Heterogeniczność wariancji (niejednorodność wariancji) – oznacza sytuację, w której wariancje porównywanych grup różnią się między sobą. Stanowi to naruszenie założenia homogeniczności wariancji, istotnego m.in. w klasycznym teście t Studenta dla prób niezależnych oraz analizie wariancji. Heterogeniczność wariancji oznacza, że rozproszenie wyników nie jest podobne we wszystkich porównywanych grupach.
Przykładowo, dwie grupy mogą mieć zbliżone średnie, ale w jednej z nich wyniki są silnie skupione wokół średniej, a w drugiej bardzo rozproszone. W takiej sytuacji wariancje grup są różne. Do oceny tego założenia stosuje się m.in. test Levene’a oraz test Browna-Forsythe’a. Istotny wynik testu, np. wartość p < 0,05, wskazuje na podstawy do odrzucenia hipotezy o równości wariancji.
Istotny test Levene’a nie oznacza automatycznie, że całej analizy nie można wykonać – wskazuje raczej, że należy zastosować metodę odporną na nierówność wariancji. W przypadku dwóch grup zamiast klasycznego testu t można zastosować test t Welcha, natomiast przy porównywaniu większej liczby grup – ANOVA Welcha. Przy analizach post-hoc po naruszeniu homogeniczności wariancji często stosuje się test Gamesa-Howella.Znaczenie heterogeniczności wariancji jest szczególnie duże wtedy, gdy jednocześnie występują nierówne liczebności grup. W takim układzie klasyczne testy mogą być bardziej podatne na zniekształcenie poziomu błędu I rodzaju. Największym problemem jest zwykle połączenie nierównych wariancji i nierównych liczebności grup, a nie sama niewielka różnica wariancji. W modelach regresyjnych analogicznym problemem jest naruszenie homoskedastyczności, czyli nierówna wariancja reszt w różnych częściach zakresu przewidywanych wartości.
PRZYKŁAD ROZKŁADU WARIANCJI PRZY NARUSZONYM ZAŁOŻENIU
